В чём смысл и значение пословицы?

Вот краткое объяснение смысла пословицы «Зажми рот, да не говори с (целый) год»: это выражение советует не обсуждать что-либо или не говорить о чём-то в течение длительного времени.

Молчание помогает избежать проблем и сохранить мудрость. Лучше промолчать, чем говорить лишнее.

Когда пословица употребляется, в каких ситуациях?

Так говорят, чтобы напомнить о важности молчания и осмотрительности в словах.