В чём смысл и значение пословицы?

Пословица «Всякая лиса свой хвост хвалит» означает, что каждый человек склонен преувеличивать свои достоинства и преуменьшать свои недостатки, даже зная о них. В этой фразе говорится о стремлении людей к восхвалению самих себя.

Каждый склонен хвалить себя или свои достижения, независимо от их реальной ценности.

Когда пословица употребляется, в каких ситуациях?

Так говорят, чтобы описать склонность людей преувеличивать свои достоинства.