В чём смысл и значение пословицы?

Пословица «Сказка с начала начинается, до конца читается, а в середине не перебивается» означает, что сказки нужно читать или рассказывать последовательно, от начала до конца, не прерывая повествование и не перескакивая на другие события.

Любое дело нужно выполнять последовательно, не прерываясь и доводя до завершения.

Когда пословица употребляется, в каких ситуациях?

Так говорят, чтобы напомнить о важности последовательности и терпения в любом деле.