В чём смысл и значение пословицы?

Согласно сборнику Пословиц русского народа В.И. Даля, пословица «Месяц январь — зимы государь» означает, что январь является главным среди зимних месяцев, и от него зависит, насколько холодной будет зима.

Январь издавна слыл самым холодным месяцем зимы. Его лютые морозы, снежные вьюги и пронизывающие ветра словно подчёркивают его главенство. Он властвует над природой, повелевая ей укрыться под снежным покрывалом. И всё, что происходит в эту пору — от сверкающих снегов до застывших рек — все эти явления становятся подвластны его воле.

В народных представлениях январь был не просто самым холодным месяцем, но также и государем зимы. Ведь именно он определял, какой будет зима — суровой или мягкой, полной метелей или тихой и ясной. И потому он почитался как повелитель всего зимнего времени, а его заснеженные владения простирались далеко за горизонт.

Январь – самый суровый и холодный месяц зимы, который определяет её характер.

Когда пословица употребляется, в каких ситуациях?

Пословицу используют, чтобы отметить важность января как главного зимнего месяца.