В чём смысл и значение пословицы?

Пословица «Кошка к печурке — стужа на двор» означает, что если кошка ищет тепла, забирается в печь или близко подходит к ней, значит, скоро похолодает, наступит стужа.

Кошка, стремящаяся к теплу, предсказывает приближение холодной погоды. Это пример народной приметы.

Когда пословица употребляется, в каких ситуациях?

Так говорят, чтобы отметить примету о приближении холода.