В чём смысл и значение пословицы?

Вот краткое объяснение пословицы «Язык мой — враг мой: прежде ума глаголет»: она означает, что иногда человек говорит не подумав, преждевременно озвучивая слова, которые в дальнейшем могут привести к неприятным последствиям или навредить ему самому.

Иногда люди в пылу беседы или увлечённые разговором могут сболтнуть лишнего, не подумав о возможных негативных последствиях своих слов. Это выражение как раз о таких случаях.

Необдуманные слова могут навредить человеку. Лучше сначала обдумать, а потом говорить.

Когда пословица употребляется, в каких ситуациях?

Так говорят, чтобы напомнить о вреде поспешных и необдуманных слов.